Lectura 13. Refracción: imágenes bajo el agua

En la actividad anterior, aprendimos a calcular el índice de refracción (n) de una sustancia y la velocidad de la luz en un medio dado.

Las propiedades de la refracción de la luz, pueden ser utilizadas para entender por qué vemos deformados los objetos parcialmente sumergidos en agua, por qué vemos menos profunda una piscina de lo que realmente es y por qué algunos astros se ven más grandes o pequeños cuando están a diferentes alturas en el horizonte.

La gráfica muestra la situación que se presentaría si una persona sumergida en el agua (ubicada en el punto b), tratara de observar un objeto (o), ubicado arriba de la superficie del agua. El objeto (o), producirá rayos incidentes (oc) y rayos refractados (cb), representados con las flechas. Pero el observador en (b), verá el objeto en la posición (i). Es decir, que él vería una imagen virtual (i) del objeto (o). Por nuestros conocimientos acerca de los espejos, sabemos que (p) es la distancia entre la superficie y el objeto, en tanto que (q) es le distancia entre la superficie y la imagen.

Utilizando la geometría podemos deducir que:

1. p×tanθ₁ = q×tanθ₂ (esta expresión es válida para ángulos pequeños).
2. p×n₂ = q×n₁ de esta segunda fórmula se establece que:
3. p = q×n₁/n₂
4. q = p×n₂/n₁
5. n₁ = p×n₂/q
6. n₂ = q×n₁/p

(n₁ y n₂ son los índices de refracción de los medios). n₁, es el medio en el cual está el objeto.

Conocidos los índices de refracción podemos calcular p o q, y conociendo p y q podemos calcular los índices de refracción.

Ejemplo

Un objeto ubicado a 0.70m sobre la superficie de una piscina, genera una imagen para un observador bajo el agua. Si el índice de refracción del agua es 1.33 y el índice de refracción del aire es 1, ¿a qué altura sobre el agua se forma la imagen?

Solución: n1 = 1 tomamos como n1 el índice de refracción del aire porque el objeto está fuera del agua n2 = 1.33 p = 0.70m q = ? Es la variable que debemos calcular

La fórmula q = p×n2/n1 Reemplazando datos q = 0.70m×1.33/1 Realizando las operaciones q = 0.93m. La imagen se forma más arriba de la posición real del objeto Nota: si el objeto estuviera sumergido, n1 sería el índice de refracción del agua.

Nota: para todos los ejercicios el índice de refracción del aire será n = 1.
Taller de lectura 13

1. dibuje la gráfica con sus elementos y describa la situación que la gráfica representa
2. frente a cada variable, escriba la fórmula para calcularla

   Variable	Fórmula
   Distancia de la superficie del agua al objeto (p)	.
   Distancia de la superficie del agua a la imagen (q)	.
   Índice de refracción del primer medio (n1)	.
   Índice de refracción del segundo medio (n2)	.

3. relacione con una línea cada situación con la variable correspondiente

   Situación	Variable
   Observador sumergido, objeto fuera del agua	n1 = índice de refracción del agua
   Observador fuera del agua, objeto sumergido	n1 = índice de refracción del aire

4. realice los ejercicios propuestos
   1. Calcule la profundidad a la que se encuentra sumergido un objeto en un cuerpo de agua con índice de refracción 1.4, si la imagen se forma a 1.2m de profundidad
   2. Un objeto colocado sobre al superficie de una piscina, forma una imagen a 0.98m de altura. Si el índice de refracción del agua es 1.3, ¿a que altura sobre el agua se encuentra el objeto?
   3. ¿a que profundidad se verá la imagen de un objeto sumergido a 0.85m en un cuerpo de agua cuyo índice de refracción es 1.35?
   4. Una botella está ubicada sobre una mesa de 0.92m de altura a la orilla de una piscina totalmente llena. ¿a que altura verá la imagen de la botella, un nadador sumergido, si el índice de refracción del agua es 1.4?
   5. Calcule el índice de refracción del agua de una piscina si un objeto sumergido a 2.02m, forma una imagen a 1.43m de profundidad.